Quliyev Elton Rasim oğlu 1956-cı il fevralın 28-də Ağdam şəhərində anadan olub. 1962-63-cü illərdə Ağdam şəhər 1 saylı orta məktəbdə, 1963-1972-ci illərdə Bakı şəhərinin 190 saylı orta məktəbində təhsil alıb.

1972-ci ildə S.M.Kirov adına Azərbaycan Dövlət Universitetinin hüquq fakültəsinin əyani şöbəsinə daxil olmub və 1977-ci ildə həmin fakültəni bitirdikdən sonra təyinatla daxili işlər orqanlarına işə başlayıb.

1977-1991-ci illərdə Bakı şəhər daxili işlər idarəsində və Azərbaycan SSR Daxili İşlər Nazirliyində müstəntiq, baş müstəntiq, istintaq bölməsinin rəisi, istintaq idarəsinin rəis müavini vəzifələrində çalışıb. 1991-ci ildə öz istəyilə daxili işlər orqanlarından çıxıb öz ixtisası üzrə işləyib. 1996-cı ildən Azərbaycan Respublikası Vəkillər Kollegiyasının üzvü olub.

E.Quliyev ölkənin bir çox məhşur siyasi proseslərində vəkil kimi çıxış edərək müdafiə etdiyi şəxslərin hüquqlarını qoruyub. Qətlə yetirilmiş Elmar Hüseynovun, ictimai fəal Emin Millinin, nidaçıların, araşdırmaçı jurnalist Xədicə İsmayılın və başqa tanınmış ictimai-siyasi xadimlərin vəkili olub. Tanınmış vəkil 2015-ci ildə uzun sürən xəstəlikdən sonra vəfat edib.